NL

CMR không tồn tại số tn n để n2 + 2002 là số chính phương

NT
4 tháng 4 2019 lúc 19:47

để n^2 +2002 là số chính phương 
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0) 
=> a^2 -n^2 =2002 
=> (a-n)(a+n) =2002 
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2 
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2 
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2 
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4 
=> vô lý 

Bình luận (0)
NN
4 tháng 4 2019 lúc 20:11

n2 chỉ có thể có các chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9

Nên n2 + 2002 có các chữ số tận cùng lần lượt là 2;3;8;7;8;3

Mà số có tận cùng là các chữ số 2,3,7,8 ko là số chính phương.

Do đó: n2 + 2002 không là số chính phương với mọi n là STN.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LL
Xem chi tiết
BM
Xem chi tiết
ZZ
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
DL
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
PC
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết