Question

CMR : \(\frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30}\)THUỘC \(Z\) với mọi \(N\) là số tự nhiên

Answer 1

Ta CM : A= \(6n^5+15n^4+10n^3-n\)  chia hết cho 30

+A = \(\left(6n^5+15n^4+9n^3\right)+\left(n^3-n\right)\)= \(\left(6n^5+15n^4+9n^3\right)+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) => A chia hết cho 3 với mọi n thuộc N

+A= \(\left(6n^5+14n^4+10n^3\right)+\left(n^4-n\right)\) = \(\left(6n^5+14n^4+10n^3\right)+n\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)=> A chia hết cho 2 .

+ A = \(\left(5n^5+15n^4+10n^3\right)+\left(n^5-n\right)\)= \(\left(5n^5+15n^4+10n^3\right)+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\) chiaa hết cho  5 ( bạn chứng minh ccais cuối chia hết cho 5 = 5 TH)

=> A chia hết cho 2 .3.5 = 30

=> dpcm

Answer 2

Mình camon nha =))