Question

CMR: \(\frac{15n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản.

Answer 1

Gọi ƯCLN(15n+1;30n+1)=d

theo bài ra ta có 15n+1-(30n+1) chia hết cho d

2(15n+1)-(30n+1) chia hết cho d

30n+2-30n-1 chia hết cho d

1 chia hết cho d

d thuộc Ư(1)

vậy ƯCLN(15n+1;30n+1)=1

vậy phân số trên tối giản với mọi n

Answer 2

Gọi ƯC (15n+1,30n+1) là d

\(\hept{\begin{cases}\left(15n+1\right):d\\\left(30n+1\right):d\end{cases}}\Rightarrow\left(15n+1-30n+1\right):d\)

Ta có :​​

2(15n+1)-30n+1:d

30n+2-30n+1:d

1:d

\(\Rightarrow\)d=1

Vậy \(\frac{15n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản