Question

CMR các đa thức sau luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến:

a, \(2x^2-4x+10\)

b, \(x^2+x+1\)

c, \(2x^2-6x+5\)

Answer 1

a) \(2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+1\right)+8=2\left(x-1\right)^2+8>0\)

b) \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

c) \(2x^2-6x+5=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+1,5=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+1,5>0\)