Question

CMR các đa thức sau luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến:

a, \(3x-x^2-4\)

b, \(-2x^2+10x-15\)

c, \(4x-4x^2-2y^2+6y-6\)

Answer 1

a) \(3x-x^2-4=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\)

b) \(-2x^2+10x-15=-2\left(x^2-5x+\dfrac{24}{4}\right)-2,5=-2\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-2,5< 0\)

c) \(4x-4x^2-2y^2+6y-6=-\left(4x^2-4x+1\right)-2\left(y^2-3y+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{2}=-\left(2x-1\right)-2\left(y-\dfrac{3}{2}\right)-\dfrac{1}{2}< 0\)