AS

CMR:  \(A=75.\left(4^{2004}+4^{2003}+...+4^2+4+1\right)+25\)

chia hết cho 100

 

SG
3 tháng 8 2016 lúc 21:10

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
SL
4 tháng 8 2016 lúc 8:20

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
EC
4 tháng 8 2016 lúc 10:36

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
SN
4 tháng 8 2016 lúc 14:43

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
SN
4 tháng 8 2016 lúc 14:44

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
ZZ
4 tháng 8 2016 lúc 16:04

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
ZZ
4 tháng 8 2016 lúc 16:04

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)
CN
5 tháng 8 2016 lúc 14:10

Đặt B = 42004 + 42003 + ... + 42 + 4 + 1 (có 2005 số; 2005 chia 2 dư 1)

B = (42004 + 42003) + (42002 + 42001) + ... + (42 + 4) + 1

B = 42003.(4 + 1) + 42002.(4 + 1) + ... + 4.(4 + 1) + 1

B = 42003.5 + 42002.5 + ... + 4.5 + 1

B = 5.(42003 + 42002 + ... + 4) + 1 chia 5 dư 1

=> B = 5.k + 1 (k là số chia hết cho 4)

=> A = 75.(5.k + 1) + 25

=> A = 75.5k + 75 + 25

=> A = (...00) + 100

=> A = (...00) chia hết cho 100 (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LT
Xem chi tiết
CH
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
G6
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết