Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có :
\(a+1\ge2\sqrt{a}\) (dấu "=" xảy ra <=> a = 1 )
\(b+1\ge2\sqrt{b}\) (dấu "=" xảy ra <=> b = 1 )
\(c+1\ge2\sqrt{c}\) (dấu "=" xảy ra <=> c = 1 )
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\) (dpcm)
(dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1 )
cho a,b,c>0 và a+b+c=1 CMR:1/a+1/b+1/c lớn hơn hoặc bằng 21/(1+36abc)
1Cho x,y >1 . Chứng minh : x2/(y-1) + y2/ (x-1) lớn hơn hoặc bằng 8
2 Cho a,b,c,d >=0 . Chứng minh : (a+b)(a+b+c)(a+b+c+d) / abcd lớn hơn hoặc bằng 64
3 Cho a,b,c >= 0 . Chứng minh : (a+b+c)(ab+bc+ac) lớn hơn hoặc bằng 8(a+b)(b+c)(c+a) / 9
4 Cho a,b,c >=0 và a+b+c =1 . Chứng minh : bc/√(a+bc) + ac/√(b+ac) + ab/√(c+ab) bé hơn hoặc bằng 1/2
chứng minh rằng :\(\left(1+\frac{a+b+c}{3}\right)^3\)lớn hơn hoặc bằng (1+a)(1+b)(1+c) và a,b,c dương
Cho a,b,c dương
1/a cộng 1/b cộng 1/c lớn hơn hoặc bằng 9/a cộng b cộng c
Cho a,b,c là các số thực dương và a+b+c=1. CMR
\(\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\) lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)
Với các số dương a,b,c thõa mãn abc=1 , chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\) lớn hơn hoặc bằng 3/2
B1:Cho a>0, a2=bc
a+b+c=abc
Cmr:
a lớn hơn hoặc bằng căn3,b>0,c>0,b2+c2 lớn hơn hoặc bằng 2a2
B2: Cho hệ
a2+b2+c2=2
ab+bc+ca=1
Cmr: a,b,c thuộc {-4/3;4/3}
Với a,b,c >0 và a+b+c+ab+bc+ca=6abc. CMR: 1/a2+1/b2+1/c2 lớn hơn hoặc bằng 3
a,b,c>0, a+b+c bé hơn hoặc bằng 1. CMR
\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ca\left(c+a\right)}\) lớn hơn hoặc bằng 87/2
