Question

CMR a là số lẻ không chia hết cho 3 thì a² - 1 chia hết cho 6

Answer 1

a² - 1 = (a - 1)(a + 1)

Vì a là số lẻ => a - 1 và a + 1 là số chẵn => a² - 1 chia hết cho 2 (1)

Vì a không chia hết cho 3 => a = 3k + 1 hoặc a = 3k + 2 (k thuộc N*)

+) a = 3k + 1 => a - 1 = 3k chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

+) a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a² - 1 chia hết cho 3

=> Trong 2 trường hợp a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => a² - 1 chia hết cho BCNN(2,3) = 6