84n có chữ số tận cùng là 6. Vậy 8102 = 8(4.25+2) = 84.25 . 82 = (...6) . (...4) = (...4) có chữ số tận cùng là 4.
24n cõ chữ số tận cùng là 6. Vậy 2102 = 2(25.4+2) = 225.4 . 22 = (...6) . 4 = (...4) có chữ số tận cùng là 4.
Ta có: 8102 - 2102 = (...4) - (...4) = (...0) cố tận cùng là 0.
Vậy biểu thức trên chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 có tận cùng là 0.
Ta có: \(8^{102}=2^{^{3^{102}}}=2^{306}\)
Định lí: Nếu lũy thữa có cơ số là 2 thì số mũ:
- Có dạng là 4k thì tận cùng là 6
- Có dạng 4k+1 thì tận cùng là 2
- Có dạng 4k+2 thì tận cùng là 4
- Có dạng là 4k+3 thì tận cùng là 8
Với k thuộc N và k khác 0
Vì 306 = 4 x 76 +2 tức là dạng 4k+2 nên \(2^{306}\)có tận cùng là chữ số 4
Vì 102 = 4 x 25 +2 tức là dạng 4k+2 nên \(2^{102}\)có tận cùng là chữ số 4
Do đó \(2^{306}\)- \(2^{102}\) = \(a....0\)
Số có tận cùng là chữ số 0 thì chia hết cho 10 nên \(2^{306}\)- \(2^{102}\) chia hết cho 10