Question

cmr:  3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10 với n thuộc Z

Answer 1

3ⁿ⁺²  -2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

= 3ⁿ.9-2ⁿ.4+3ⁿ-2ⁿ

=3ⁿ.10-2ⁿ.5

Xét 3ⁿ.10 chia hết cho 10 

     2ⁿ.5 chia hết cho 2 và 5 nên chia hết cho 10

=> 3ⁿ.10-2ⁿ.5 chia hết cho 10 =>đpm

Answer 2

Ta có: 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ = \(\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

                                      = \(3^n\left(3^2+1\right)-2\left(2^2+1\right)\)

                                      = \(3^n.10-2^n.5\)

                                      = \(3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

                                      = \(3^n.10-2^{n-1}.10\) = \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 10