Violympic toán 9

HQ

CMR 2m^4 + 2m + 1 >= 0 với mọi m

H24
27 tháng 4 2018 lúc 19:05

ta có \(2m^4+2m+1\)

\(=2m^4-2m^2+\dfrac{1}{2}+2m^2+2m+\dfrac{1}{2}\)

\(=\left(2m^4-2m^2+\dfrac{1}{2}\right)+\left(2m^2+2m+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(m^4-m^2+\dfrac{1}{4}\right)+2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(m^4+2.\dfrac{1}{2}m^2+\dfrac{1}{4}\right)+2\left(m^2+2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall m\) ( đpcm)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
TP
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
AG
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
AP
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết