Question

Chứng minh phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Answer 1

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

Có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m\)

\(=m^2+2m+1-2m\)

\(=m^2+1>0\forall m\)

Do \(\Delta'>0\forall m\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có đpcm.