Có \(\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)...\left(1+a^{32}\right)=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)...\left(a^{32}+1\right)}{a-1}\)
\(=\frac{\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)...\left(a^{32}+1\right)}{a-1}\)
\(...\)
\(=\frac{\left(a^{32}-1\right)\left(a^{32}+1\right)}{a-1}\)
\(=\frac{a^{64}-1}{a-1}\)
\(=\frac{\left(a-1\right)\left(a^{63}+a^{62}+...+a^2+a+1\right)}{a-1}\)
\(=a^{63}+a^{62}+...+a^2+a+1\)
Vậy ...
ta có (a-1)(1+a+a2+......+a63)=a64-1
(a-1)(a+1)(a2+1)....(a32+1)=a64-1
trần thùy duy bạn phải chừng minh rằng nó đúng khi a=1
Đặt \(A=1+a+a^2+a^3+...+a^{63}\)
\(B=\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)...\left(1+a^{32}\right)\)
Ngoài 7 hằng đẳng thức Ta có 1 hằng đẳng thức thứ 8 là
\(a^n-b^n=\left(a-b\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1}\right)\)
Suy ra \(\left(1-a\right).A=1-a^{64}\)
Còn \(\left(1-a\right).B=\left(1-a\right)\left(1+a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)...\left(1+a^{32}\right)=1-a^{64}\)
Nếu \(x\ne1\)Thì cả A và B đều bằng phân thức \(\frac{1-a^{64}}{1-a}\). Do đó A=B
Nếu \(x=1\)Thì cả hai vế A và B đểu bằng 64. Do đó A=b
Vậy trong cả 2 trường hợp đều đúng
Vậy => đpcm
bang khanh làm đúng rồi đấy bài này cũng đơn giản mà
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>(1+a)(1+a2)...(1+a32)=(a−1)(a+1)(a2+1)...(a32+1)a−1
=(a2−1)(a2+1)...(a32+1)a−1
...
=(a32−1)(a32+1)a−1
=a64−1a−1
=(a−1)(a63+a62+...+a2+a+1)a−1