Gọi d là (30n+2 ; 12n+1) (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d hay 60n+4 chia hết cho d
Tương tự ta chứng minh được 5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d
do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d=1 hoặc -1 (2)
Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản .
Gọi UCLN(12n+1,30n+2)=d
Ta có:12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d
2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d
60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
goi d la UCLN ( 12n+1;30n+2)
ta có 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=> 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 =1 chia hết cho d nên d=1 hay 12n+1/30n+2 là p/s tối giản
gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d
=>5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d hay 12n+1;30n+2 nguyên tố cùng nhau
=>12n+1/30n+2 là p/s tối giàn
Gọi UCLN(12n+1,30n+2)=d
Ta có:12n+1 chia hết cho d
30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d
2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d
60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản
Giải :
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 )
=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )
=> 30n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 2 ) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d ( 1 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ => d = + 1
Vì ƯCLN ( 12n + 1; 30n + 2 ) = + 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 là nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản