Question

CM:2+2²+2​​³+.....................+2¹⁰⁰là bội của15

Answer 1

Đặt A=2+2²+2³+.......+2¹⁰⁰                   

Ta có: A= (2+2²+2³+2⁴)+...........+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A= 1.(2+2²+2³+2⁴)+.............+2⁹⁶.(2+2²+2³+2⁴)

=> A= 1.30+........+2⁹⁶.30

=> A=30.(1+.......+2⁹⁶)

=> A=15.2.(1+.........+2⁹⁶)

=> A=15.(2+..........+2⁹⁷)

=> A chia hết cho 15

Vì A chia hết cho 15 => A là B(15)                       ĐPCM

 

Answer 2

2.(1+ 2 + 2² + 2³) + 2⁵.(1+ 2 + 2² + 2³)+ ...+ 2⁹⁷.(1+ 2 + 2² + 2³)

(1+ 2 + 2² + 2³).(2 + 2⁵+...+ 2⁹⁷) = 15.(2 + 2⁵+...+ 2⁹⁷) chia hết cho 15

Vậy 2 + 2² + 2³ +...+ 2¹⁰⁰ là bội của 15

Answer 3

bạn cứ ghép 3 số liên tiếp lại với nhau thì sẽ chứng minh được

Answer 4

=2¹⁰⁰-1=₂4²⁵-1²⁵=16²⁵-1²⁵

Theo công thức aⁿ-bⁿ chia hết cho a-b

=>16²⁵-1²⁵ chia hết cho 16-1=15

Answer 5

Đặt A=2+2²+2³+.......+2¹⁰⁰                   

Ta có: A= (2+2²+2³+2⁴)+...........+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A= 1.(2+2²+2³+2⁴)+.............+2⁹⁶.(2+2²+2³+2⁴)

=> A= 1.30+........+2⁹⁶.30

=> A=30.(1+.......+2⁹⁶)

=> A=15.2.(1+.........+2⁹⁶)

=> A=15.(2+..........+2⁹⁷)

=> A chia hết cho 15

Vì A chia hết cho 15 => A là B(15)                       ĐPCM