2n = 2 . 2 . 2 ... 2 (n thừa số 2) \(\ge\) 1 (1)
Vì n \(\in\) N nên do đó n + 1 \(\ge\) 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n \(\ge\) n + 1 (dấu = xảy ra <=> n = 0)
Cho a và b là các số dương có tổng bằng 1. CMR:
\(a^{2^n}+b^{2^n}\ge\frac{1}{2^{2^n-1}}\) với mọi \(n\in\)N*
cho a+b\(\ge\)2, \(n\in N\)
CM \(a^n+b^n\le a^{n+1}+b^{n+1}\)
Cho A(n) là \(n^2\left(n^4-1\right)\).CM: A(n) chia hết cho 60 với mọi n \(\in\)N
Cm:\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2}\)với mọi n \(\in\) z, n\(\ge2\)
Cho A=m2n2-4m-2n với m,n \(\in\)N*.
a) n=2. Tìm m để A chính phương.
b) Chứng minh với mọi n\(\ge\)5 thì A k chính phương.
Chứng minh: \(|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\ge\frac{1}{n^2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\) với mọi số nguyên dương m,n.
chứng minh với mọi m,n,p,q ta đều có:
m2+n2+p2+q2+1\(\ge\)m(n+p+q+1)
Bài 1: Cho \(x_n=-\frac{2655}{2}.\left(-1\right)^n+\frac{1349}{10}.5^n-1995\)
CMR: \(x_{2016}⋮2017\)
Bài 2: Cm: \(2^{n-1}\left(x^n+y^n\right)\ge\left(x+y\right)^n,\forall n\in N^{\cdot}\)
CHỨNG MINH RẰNG:
Với n thuộc n*:
a, 2\(^n\)> 2n +1 ( n \(\ge\)3 )
b, 3\(^n\)> 3n +1 (n\(\ge\) 2 )
(cm bằng phương pháp qui nạp)