Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c>0 tm a+b+c=5. \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\).
C/m\(\dfrac{\sqrt{a}}{2+a}+\dfrac{\sqrt{b}}{2+b}+\dfrac{\sqrt{c}}{2+c}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
cho a, b, c ≥ 0 thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\) . Tìm GTNN của
\(M=\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{2}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{2}}\)
Cho hđt:
sqrt{apmsqrt{b}}sqrt{frac{a+sqrt{a^2-b}}{2}}pmsqrt{frac{a-sqrt{a^2-b}}{2}} (a,b0 và a^2-b0)
Áp dụng kq để rút gọn:
a.frac{2+sqrt{3}}{sqrt{2}+sqrt{2+sqrt{3}}}+frac{2-sqrt{3}}{sqrt{2}-sqrt{2-sqrt{3}}}
b. frac{sqrt{3-2sqrt{2}}}{sqrt{17-12sqrt{2}}}-frac{sqrt{3+2sqrt{2}}}{sqrt{17+12sqrt{2}}}
c. sqrt{frac{2sqrt{10}+sqrt{30}-2sqrt{2}-sqrt{6}}{2sqrt{10}-2sqrt{2}}}:frac{2}{sqrt{3}-1}
Đọc tiếp
Cho hđt:
\(\sqrt{a\pm\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}}\pm\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}\) (a,b>0 và \(a^2-b>0\))
Áp dụng kq để rút gọn:
\(a.\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
b. \(\frac{\sqrt{3-2\sqrt{2}}}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)
c. \(\sqrt{\frac{2\sqrt{10}+\sqrt{30}-2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2\sqrt{10}-2\sqrt{2}}}:\frac{2}{\sqrt{3}-1}\)
Cho a,b,c >0 t/m \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\).
TÌm min \(P=\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=5\) và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). CMR: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+2}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+2}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+2}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
cho a,b,c dương thỏa mãn \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\).
CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\sqrt{2011}}{2}\)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{b+c}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}++\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). CMR: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)