Question

cm: nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì  \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)

=> \(a^2d^2=b^2c^2\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)   (1)

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) lại suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> Nhân cả hai vế với phân số b/d ta có:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

=>  \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Answer 2

Ta đặt a/b=c/d=k

Suy ra:a=b*k

c=d*k

Thay vào ta có:Vế trái:a*a+b*b/c*c+d*d=b*b*k*k+b*b/d*d*k*k+d*d=b*b*(k*k+1) / d*d*(k*k+1)=b*b / d*d      ( 1 )

Vế phải:a*b/c*d=b*k*b/d*k*d=b*b/d*d  ( 2 )

Từ (1 ) và ( 2 )  suy ra:a*a+b*b/c*c+d*d=a*b/c*d