\(n^2-2n^4+n^2=n^2\left(n^4-2n^2+1\right)=n^2\left(n^2-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]^2\)
Mà \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6
\(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right]^2⋮36\)
C/m với mọi n nguyên dương thì
\(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{2n\sqrt{n+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}>1\)
cmr: với mọi số nguyên dương n thì
\(n^4+2n^3+2n^2+2n+1\) không thể là một số chính phương
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
1.CM: với mọi số nguyên n thì \(n^3+2013n^2+2n\) chia hết cho 6
2. tìm tất cả các số tự nhiên sao cho A= \(n^2+10n+136\) là số chính phương
CMR : với mọi n nguyên dương thì \(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên của 2n^2. cm n^2+m không là số chính phương.
Chứng minh rằng A=\(2^{2^n}+4^n+16\)chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n
cho 2n+1 số nguyên , trong đó có đúng mốt số 0 và các số 1,2,3,...,n mỗi số xuất hiện 2 lần. chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn sắp xếp được 2n+1 số nguyên trên thành sao cho với mọi m=1,2,...,n có đúng m số nằm giữa hai số m
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}}+\dfrac{1}{5\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
