\(A=\)\(n^5+10n^4-5n^3-10n^2+4n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+10n-4\right)\)
✱A chia hết cho 5 vì:
n luôn có dạng 5k; 5k+1; 5k+2; 5k+3; 5k+4 (k ∈ N)
*Với n=5k thì A⋮5
*Với n=5k+1 thì \(\left(n-1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
*Với n=5k+4 thì \(\left(n+1\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
*Với n=5k+2 hoặc n=5k+3 thì \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮5 suy ra A⋮5
✱A chia hết cho 3 vì trong 3 số liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3
✱A chia hết cho 8 vì:
*Với n=2m (m ∈ N) thì n⋮2 ; \(\left(n^2+10n-4\right)\)⋮4 suy ra A⋮8
*Với n=2m+1 (m ∈ N) thì \(\left(n+1\right);\left(n-1\right)\) là 2 số chẵn liên tiếp suy ra A⋮8
✽Vì 8,3,5 là 3 số nguyên tố cùng nhau nên A⋮120
Đúng 0
Bình luận (0)