Question

1/ tìm n để

a)2^n-1 chia hết cho 7

b)3^n-1 chia hết cho 8

c)3^(2n+3) + 2^(4n+1) chia hết cho 25

d)5^n-2^n chia hết cho 9

2/ Số nào trong đây là số chính phương

M = 1992^2 + 1993^2 + 1994^2

N = 1992^2 + 1993^2 + 1994^2 + 1995^2

3/ tìm chữ số tận cùng của

a) 243^6; 167^2010

b) (7^9)^9; (14^14)^14; [(4^5)^6]^6

c) 3^102; (7^3)^5; 3^20+2^30+7^15-8^16

4/ tìm 2,3 chữ số tân cùng của 3^555; (2^7)^9

5/ tìm số dư khi chia các số sau cho 2,5

a) 3^8; 14^15+15^14

b) 2009^2010-2008^2009

c)tìm số dư khi chia 92^94 cho 15

6/ a)CM 2^2^(4n+1)+1 chia hết cho 11

b) 2^28-1 chia hết cho 29

7/ tìm số dư klhi chia A=20^11+22^12+1996^2009 cho 7

Answer 1

Câu a:

TH1 : $n = 3k$

thì $2^n - 1 = 2^{3k} - 1 = 8^k - 1 = (8-1)A = 7A$ chia hết cho $7$

TH2 : $n = 3k+1$

thì $2^n - 1 = 2^{3k+1} - 1 = 2\cdot 8^{k} - 1 = 2(8^k - 1) + 1 = 2\cdot (8-1)A + 1 = 2\cdot 7A + 1$ chia $7$ dư $1$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$

TH3 : $n = 3k+2$

thì $2^n - 1 = 2^{3k+2} - 1 = 4\cdot 8^k - 1 = 4(8^k - 1) + 3 = 4\cdot (8 - 1)A + 3 = 4\cdot 7A + 3$ chia $7$ dư $3$ nên $2^n-1$ không chia hết cho $7$

Vậy với mọi $n \in \mathbb{Z^+}$ chia hết cho $3$ thì $2^n-1$ chia hết cho $7$

-Nguyễn Thành Trương-

Answer 2

Câu 1b)

+ Với n = 2 ⇒ 3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n = k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n = k + 1 thì 3^n − 1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N

Answer 3

1d)