Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6

TN

CM:    \(\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)     (bất dẳng thức Cô-si mở rộng)

H24
24 tháng 4 2019 lúc 9:01

Đây nhé,một lời giải không thể quen thuộc hơn=)

Bổ sung đk a, b, c > 0.

Đặt \(\left(a;b;c\right)\rightarrow\left(x^3;y^3;z^3\right)\)

BĐT \(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)

Kết hợp đk x, y, z > 0 suy ra đpcm.

Bình luận (0)
NC
23 tháng 4 2019 lúc 22:13

Bạn tra trên google ấy

Bình luận (0)
TN
24 tháng 4 2019 lúc 6:59

minh ko muốn tra google

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết