Câu hỏi của nguyen quoc quoc

Question

C/M : bieu thuc khong am voi moi x thuoc R ,  A = $\frac{x^4+x^2+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$

Trần Thị Loan · Accepted Answer

Tử = x4 + (x2 + x + 1)x4 $\ge$ 0 với mọi x ; x2 + x + 1 = x2 + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = (x + $\frac{1}{2}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0 => Tử > 0 với mọi x+) Mẫu = (x4 - x3 + x2) + (x2 - x + 1) = x2.(x2 - x + 1) +  (x2 - x + 1)  = (x2 + 1). (x2 - x + 1) > 0 với mọi x Do x2 + 1 > 0 ;  x2 - x + 1 = (x - $\frac{1}{2}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0 Vậy A > 0 với mọi xCâu trả lời: Tử = x4 + (x2 + x + 1)x4 $\ge$ 0 với mọi x ; x2 + x + 1 = x2 + 2.x.$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ = (x + $\frac{1}{2}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0 => Tử > 0 với mọi x+) Mẫu = (x4 - x3 + x2) + (x2 - x + 1) = x2.(x2 - x + 1) +  (x2 - x + 1)  = (x2 + 1). (x2 - x + 1) > 0 với mọi x Do x2 + 1 > 0 ;  x2 - x + 1 = (x - $\frac{1}{2}$ )2 + $\frac{3}{4}$ > 0 Vậy A > 0 với mọi x

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)