Câu hỏi của phan thị minh anh

Question

CM ; BĐT : a2 +b2 +c2 $\ge$$\frac{1}{3}$với a+b+c=1

Lê Chí Cường · Accepted Answer

Ta thấy: (a-b)2>_0=>a2-2ab+b2>_0=>a2+b2>_2abTương tự ta có:b2+c2>_2bcc2+a2>_2ca=>a2+b2+b2+c2+c2+a2>_2ab+2bc+2ca=>2.(a2+b2+c2)>_2.(ab+bc+ca)=>2.(a2+b2+c2)+a2+b2+c2>_2.(ab+bc+ca)+a2+b2+c2=>3.(a2+b2+c2)>_ab+bc+ca+ab+bc+ca+a2+b2+c2=>3.(a2+b2+c2)>_(a2+ab+ac)+(ab+b2+bc)+(ac+bc+c2)=>3.(a2+b2+c2)>_a.(a+b+c)+b.(a+b+c)+c.(a+b+c)=>3.(a2+b2+c2)>_(a+b+c).(a+b+c)=>3.(a2+b2+c2)>_(a+b+c)2mà a+b+c=1=>3.(a2+b2+c2)>_12=>3.(a2+b2+c2)>_1=>a2+b2+c2>_1/3=>ĐPCMCâu trả lời: Ta thấy: (a-b)2>_0=>a2-2ab+b2>_0=>a2+b2>_2abTương tự ta có:b2+c2>_2bcc2+a2>_2ca=>a2+b2+b2+c2+c2+a2>_2ab+2bc+2ca=>2.(a2+b2+c2)>_2.(ab+bc+ca)=>2.(a2+b2+c2)+a2+b2+c2>_2.(ab+bc+ca)+a2+b2+c2=>3.(a2+b2+c2)>_ab+bc+ca+ab+bc+ca+a2+b2+c2=>3.(a2+b2+c2)>_(a2+ab+ac)+(ab+b2+bc)+(ac+bc+c2)=>3.(a2+b2+c2)>_a.(a+b+c)+b.(a+b+c)+c.(a+b+c)=>3.(a2+b2+c2)>_(a+b+c).(a+b+c)=>3.(a2+b2+c2)>_(a+b+c)2mà a+b+c=1=>3.(a2+b2+c2)>_12=>3.(a2+b2+c2)>_1=>a2+b2+c2>_1/3=>ĐPCM

Hồ Sỹ Tiến · Answer

Dùng pp đổi biến sốĐặt x = a -1/3 ; y = b -1/3 ; z = c -1/3 => x +y +z = a +b +c -1 = 0 (vì a +b +c =1)Ta có a2 +b2 +c2 = (x +1/3)2 + (y +1/3)2 + (z +1/3)2 = x2 +y2 +z2 + 2/3(x +y +z) +1/3 = x2 +y2 +z2 +1/3 >=1/3Câu trả lời: Dùng pp đổi biến sốĐặt x = a -1/3 ; y = b -1/3 ; z = c -1/3 => x +y +z = a +b +c -1 = 0 (vì a +b +c =1)Ta có a2 +b2 +c2 = (x +1/3)2 + (y +1/3)2 + (z +1/3)2 = x2 +y2 +z2 + 2/3(x +y +z) +1/3 = x2 +y2 +z2 +1/3 >=1/3

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)