\(a^2+4b^2+4c^2\ge4ab-4ac+8bc\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b+2c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
\("="\Leftrightarrow b=\dfrac{a}{2}+c\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: 4ab(a-4b)+4ac(c-4a)+4bc(b-4c)+63abc
Cho a, b, c \(\ge\)1 . Chứng minh
\(\frac{1}{2a-1}+\frac{1}{2b-1}+\frac{1}{2c-1}+\frac{4ab}{1+ab}+\frac{4bc}{1+bc}+\frac{4ac}{1+ac}\ge9\)
Cho tam giác ABC,trên tia đối của các tia AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm M,N,P sao cho AM=4AB, BN=4BC, CP=4AC. Tính tỷ số diện tích của tam giác MNP và tam giác ABC
1. Rút gọn:
a) ( a^2 + b^2 + c^2 )^2 - (a^2 - b^2 - c^2 )^2
b) (a+b+c)^2 - (a-b-c)^2 - 4ac
c) (a+b+c)^2 - (a+b)^2 - (a+c)^2-(b+c)^2
d) (a+b+c)^2 + (a-b+c)^2 +(a+b-c)^2 + (-a+b+c)^2
cho a,b,c ∈ R, b≠c và a2+b2=(a+b-c)2
CMR:a2+(a-c)2/b2+(b-c)2=a-c/b-c
Cho a,b thuộc R. Chứng minh rằng: \(a^4-4ab^3+3b^4\ge0\)
Cho a b c là 3 số thực dương thỏa a+b+c=1 CM a2/a+b+b2/b+c+c2/c+a>=1/2
cho a+b+c=0 và a≠0,b≠0,c≠0 tính M
M=a2/a2-b2-c2 +b2/b2-c2-a2 +c2/c2-a2-b2
Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức P = 4ab+2bc+ca