Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\dfrac{a^2}{a+2b^2}+\dfrac{a+2b^2}{9}\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a+2b^2}\cdot\dfrac{a+2b^2}{9}}=\dfrac{2a}{3}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng theo vế:

\(VT+\dfrac{a+b+c+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}\ge\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow VT+\dfrac{3+2\cdot\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}{9}\ge\dfrac{2}{3}\cdot3\)

\(\Leftrightarrow VT+1\ge2\Leftrightarrow VT\ge1\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Số nhỏ nhất cùng chia hết cho 2,3 và 5 là: 30

Số chỉ số phần của số thứ nhất là :

     30 : 2 = 15(phần)

Số chỉ số phần của số thứ hai là :

     30 : 3 = 10 (phần)

Số chỉ số phần của số thứ ba là : 

     30 : 5 = 6 (phần)

Ta có sơ đồ :

Số thứ nhất: I-----I------I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I------I-----I-----I-----I

Số thứ hai:   I-----I-----I------I-----I-----I-----I-----I-----I-----I------I 

Số thứ ba:    I-----I-----I-----I-----I-----I-----I

   Số thứ nhất là :

      465 : ( 15 + 10 + 6 ) x 15 = 225

  Số thứ hai là :

      465 : ( 15 + 10 + 6 ) x 10 = 150

  Số thứ ba là :

      465 : ( 15 + 10 + 6 ) x 6 = 90

               Đáp số : Số thứ nhất : 225

                            Số thứ hai : 150

                            Số thứ ba : 90      

Đề cần thêm \(x,y,z>0\) và hình như đề sai

\(\frac{2}{5}\)cho biết mẫu số là 2 và cho biết tử số là 5.

1 nhân tử là x-2y

a)A=2x-x^2-4= -(x^2-2x+1)-3=-3-(x-1)^2\(\ge\)-3

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)-3\(\Rightarrow\)MaxA=-3\(\Leftrightarrow\)x=1

b)B=-x^2-4x=-(x^2+4x+4)+4=4-(x+2)^2\(\ge\)4

\(\Rightarrow\)MaxB=4\(\Leftrightarrow\)x=-2

Áp dụng BĐT Côsi ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+1\ge2y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+2y^2+3\ge2\left(xy+y+1\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2y^2+3}\le\dfrac{1}{2\left(xy+y+1\right)}\)

Tương tự cho 2 BĐT trên rồi cộng theo vế:

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{xy+y+1}+\dfrac{1}{yz+z+1}+\dfrac{1}{xz+x+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{xyz}{xy+y+xyz}+\dfrac{x}{xyz+xz+x}+\dfrac{1}{xz+x+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{xz}{xz+x+1}+\dfrac{x}{xz+x+1}+\dfrac{1}{xz+x+1}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{xz+x+1}{xz+x+1}=\dfrac{1}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Sửa :P và Q là trung điểm BH và HC nhé