Question

c/m : 2(a/(b+2c)+b/(c+2a)+c/(a+2b)) - (b/(b+2a)+c/(c+2b)+a/(a+2c)) >= 1

Answer 1

SOS hoặc SS đều ra.

Answer 2

nghĩa là gì ?

Answer 3

Mình chịu mình lớp 5 nha

Answer 4

\(choA=\) \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)-\left(\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\right)\)

ta có : \(\frac{b}{b+2a}=1-\frac{2a}{b+2a}< =>-\frac{b}{b+2a}=\frac{2a}{b+2a}-1\)

tương tự ta có : \(-\frac{c}{c+2b}=\frac{2b}{c+2b}-1\)

                         \(-\frac{a}{a+2c}=\frac{2c}{a+2c}-1\)

\(=>A=2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{a}{a+2a}+\frac{b}{c+2a}+\frac{b}{c+2b}+\frac{c}{a+2b}+\frac{c}{a+2c}\right)-3\)(đoạn này mình làm hơi tắt nên bạn thông cảm nha)

Ta có: \(\frac{a}{b+2c}+\frac{a}{b+2a}+\frac{b}{c+2a}+\frac{b}{c+2b}+\frac{c}{a+2b}+\frac{c}{a+2c}\)

= \(\frac{a^2}{ab+2ca}+\frac{a^2}{ab+2a^2}+\frac{b^2}{bc+2ab}+\frac{b^2}{bc+2b^2}+\frac{c^2}{ca+2bc}+\frac{c^2}{ca+2c^2}\)

\(\ge\frac{\left(2\left(a+b+c\right)\right)^2}{2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ca}\)\(=\frac{4\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)^2}\)\(=2\)(sử dụng bđt SVACXO)

Vậy \(A\ge2.2-3=1\Rightarrow dpcm\)

dấu "=" xảy ra khi a=b=c

vậy A>= 1 khi a=b=c

Answer 5

Hades công thức lớp chín à

Answer 6

huyền anh đúng rồi