C = \(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right).......\left(\frac{1}{9^2}-1\right)\left(\frac{1}{10^2}-1\right)\)
= \(\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}.............\frac{-80}{9^2}.\frac{-99}{10^2}\)
= \(-\left(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}..........\frac{8.10}{9^2}.\frac{9.11}{10^2}\right)\)
= \(-\frac{\left(1.2.3......8.9\right)\left(3.4.5........10.11\right)}{\left(2.3.4......9.10\right)\left(2.3.4......9.10\right)}=-\frac{1.11}{10.2}=-\frac{11}{20}\)
thấy được quy luật r, mỗi p/s là số chính phương
\(C=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)...\left(\frac{1}{81}-1\right)\left(\frac{1}{100}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{3}{4}\right).\left(-\frac{8}{9}\right)...\left(-\frac{80}{81}\right).\left(-\frac{99}{100}\right)\)
\(=\left(-\frac{3}{2^2}\right).\left(-\frac{8}{3^2}\right)...\left(-\frac{80}{9^2}\right).\left(-\frac{99}{10^2}\right)\)
\(=\left[\left(-1\right).\left(-1\right)...\left(-1\right)\left(9\text{ chữ số -1}\right)\right]\left[\frac{3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{8.10}{9.9}.\frac{9.11}{10.10}\right]\)
\(=-\frac{11}{2.10}=-\frac{11}{20}\)
\(\frac{\left(1-2^2\right).....\left(1-9^2\right)\left(1-10^2\right)}{2^2.3^2......9^2.10^2}\)
Mình bí ở đấy -_-
à, cái đó là điều hiển nhiên, nhân các phân số với nhau= nhân các tử với tử/ các mẫu với mẫu
Ex: 3/4*9/5=\(\frac{3\cdot9}{4\cdot5}\)