11.
\(tan\left(x-\pi\right)=-tan\left(\pi-x\right)=tanx\)
12.
\(sinx+sin3x=2sin\dfrac{x+3x}{2}.cos\dfrac{x-3x}{2}=2sin2x.cos\left(-x\right)=2sin2x.cosx\)
15.
\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\) Tâm \(I=\left(1;-2\right)\), bán kính \(R=3\)
16.
ĐK: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{x-2}{x+1}\le0\Leftrightarrow-1< x\le2\)
\(\Rightarrow x\in(-1;2]\)
17. Cầu này có vẻ đề là: \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+m+2\)
\(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+m+2\ge0\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m+2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le m\le7\)
18.
\(cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)\)
\(=2cos\dfrac{x+\dfrac{\pi}{6}+x-\dfrac{\pi}{6}}{2}.cos\dfrac{x+\dfrac{\pi}{6}-x+\dfrac{\pi}{6}}{2}\)
\(=2cosx.cos\dfrac{\pi}{6}\)
\(=\sqrt{3}cosx\)
20.
Đường tròn cần tìm có bán kính: \(R=d\left(A;\Delta\right)=\dfrac{\left|1+2-1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=2\)
21.
ĐK: \(x\in\left[0;4\right]\)
Đặt \(\sqrt{4x-x^2}=t\left(t\in\left[0;2\right]\right)\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{m+4x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{4x-x^2}\ge m+4x-x^2\)
\(\Leftrightarrow m\le-4x+x^2+4+2\sqrt{4x-x^2}\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(t\right)=-t^2+2t+4\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi \(m\le maxf\left(t\right)=f\left(1\right)=5\)
Mà \(m\in Z^+\Rightarrow m\in\left\{1,2,3,4,5\right\}\)
Kết luận: Có 5 giá trị \(m\) thỏa mãn.
22.
\(F=sinx-\sqrt{3}cosx=\sqrt{1+3}.sin\left(x-\alpha\right)=2sin\left(x-\alpha\right)\)
Mà \(sin\left(x-\alpha\right)\in\left[-1;1\right]\Rightarrow maxF=2\)
23.
Tham khảo: Tam giác (ABC ) có đoạn thẳng nối trung điểm của (AB ) và (BC
24.
Giả sử \(C=\left(4;m\right)\left(m\in R\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M=\left(-\dfrac{1}{2};3\right)\)
Ta có: \(\vec{CG}=\dfrac{2}{3}\vec{CM}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G-x_C=\dfrac{2}{3}\left(x_M-x_C\right)\\y_G-y_C=\dfrac{2}{3}\left(y_M-y_C\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G-4=\dfrac{2}{3}\left(-\dfrac{1}{2}-4\right)\\y_G-m=\dfrac{2}{3}\left(3-m\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=1\\y_G=\dfrac{1}{3}m+2\end{matrix}\right.\)
Mà \(G\in\left(d\right)\Rightarrow2-3.\left(\dfrac{1}{3}m+2\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
\(\Rightarrow C=\left(4;2\right)\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{15}{2}\)
Còn câu 8 chưa học nên không biết đúng sai thế nào nha.
, có môn gì cũng được mọi người ạ!!!