Question

chứng tỏ x^3-6x^2+11x-6 chia hết cho x^2-3x+2

Answer 1

x³ - 6x² + 11x - 6

= x³ - x² - 5x² + 5x + 6x - 6

= (x³ - x²) + (-5x² + 5x) + (6x - 6)

= x²(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1)

= (x - 1)(x² - 5x + 6)

= (x - 1)(x² - 2x - 3x + 6)

= (x - 1)[(x² - 2x) + (-3x + 6)]

= (x - 1)[x(x - 2) - 3(x - 2)]

= (x - 1)(x - 2)(x - 3)

= (x² - 2x - x + 2)(x - 3)

= (x - 3)(x² - 3x + 2) chia hết cho x² - 3x + 2

Answer 2

Cách 2:

Cho x² - 3x + 2 = 0

x² - x - 2x + 2 = 0

(x² - x) + (-2x + 2) = 0

x(x - 1) - 2(x - 1) = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x - 1 = 0 hoặc x - 2 = 0

*) x - 1 = 0

x = 1

*) x - 2 = 0

x = 2

Vậy x = 1; x = 2 là nghiệm của đa thức x² - 3x + 2  (1)

Thay x = 1 vào đa thức x³ - 6x² + 11x - 6 ta có:

1³ - 6.1² + 11.1 - 6 = 0

Suy ra x = 1 là nghiệm của đa thức x³ - 6x² + 11x - 6  (2)

Thay x = 2 vào đa thức x³ - 6x² + 11x - 6 ta có:

2³ - 6.2² + 11.2 - 6 = 0

Suy ra x = 2 là nghiệm của đa thức x³ - 6x² + 11x - 6 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra nghiệm của đa thức x² - 3x + 1 cũng là nghiệm của đa thức x³ - 6x² + 11x - 6

Vậy x³ - 6x² + 11x - 6 chia hết cho x² - 3x + 1