MA

chứng tỏ với x;y;z thuộc N 

4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2 là 1 số chính phương

 

PN
9 tháng 11 2015 lúc 17:36

\(M=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xy+xz+yz\right)+y^2z^2\)

Đặt \(x^2+xy+xz=a\) , ta có:

\(M=4a\left(a+yz\right)+y^2z^2=4a^2+4ayz+y^2z^2=\left(2a+yz\right)^2\)

\(M=\left(2x^2+2xy+2xz+yz\right)^2\)là số chính phương với \(x;y;z\in N\)

 

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
VC
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
MM
Xem chi tiết
AQ
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết