Question

Chứng tỏ S= abc + bca + cab Không là số chính phương

Answer 1

Ta có S = abc + bca + cab

<=> S =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a) + ( 100c + 10a + b )

<=> S = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

<=> S = 111a + 111b + 111c => S = 111( a + b + c ) = 37 . 3 (a + b + c)

Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên 3(a + b + c) chia hết 37

Suy ra : a+b+c chia hết cho 37

Điều này không xảy ra vì 1 ≤ a + b + c ≤ 27

Vậy S = abc + bca + cab không phải là số chính phương

Answer 2

Ta có: S=abc+bca+cab=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b

=111a+111b+111c

=111.(a+b+c)

=3.37.(a+b+c)

Giả sử S là số chính phương thì S phải chứa thừa số 37 với số mũ chẵn

=> 3.(a+b+c) chia hết cho 37

=>(a+b+c) chia hết  cho 37(vì 3 không chia hết cho 37)

Vì 0\(\le\)a,b,c<10

=>0\(\le\)a+b+c\(\le\)27

=> a+b+c không chia hết cho 37

Vậy S=abc+bca+cab không là số chính phương

Answer 3

 S=abc+bca+cab= 

(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 

1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

Answer 4

S= abc +bca+cab

=a.100 +b.10 +c.1 +  b.100+ c.10+a.1  + c.100+ a.10+b.1 

=abc + bca +cab. 111+111+111

mà 333 không phải là số chính phương

nên : abc+bca+cab  không phải là số chính phương