Question

Chứng tỏ rằng\(\frac{12n+1}{30n+2}\)       là phân số tối giản (n thuộc số tự nhiên).

Answer 1

              Gọi (12n + 1,30n + 2) = d (d \(\in\)N)

            \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1\\30n+2\end{cases}}\)chia hết cho d \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12+1\right)\\2\left(30n+2\right)\end{cases}}\)chia hết cho d

           \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5\\60n+4\end{cases}}\)   chia hết cho d

           => 60n + 5 - (60n + 4) chia hết cho d

          hay 1 chia hết cho d nên d \(\in\) Ư(1)

         Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\) {-1;1}

         Vì d là số tự nhiên nên d = 1

         => (12n + 1,30n + 2) = 1 hay 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

        Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản (ĐPCM)

       Ủng hộ mk nha !!! ^_^