Question

chứng tỏ rằng

a.A= 1/2+1/2²+1/3³+...+1/2ⁿ <1 với n thuộc N*

Answer 1

\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\text{…}+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(2A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\text{…}+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-\text{…}-\frac{1}{2^n}\)

\(A=1-\frac{1}{2^n}\)

Vậy A < 1 với n thuộc N*