LH

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n,(n + 7)(n + 8) luôn chia hết cho 2

 

XO
27 tháng 10 2020 lúc 22:09

Với mọi n \(\inℕ\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2k+1\\n=2k\end{cases}}\left(k\inℕ\right)\)

Khi k = 2k + 1

=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 1 + 7)(2k + 1 + 8) = (2k + 8)(2k + 9) = 2(k + 4)(k + 9) \(⋮\)2(1)

Khi k = 2k

=> (n + 7)(n + 8) = (2k + 7)(2k + 8) = 2(2k + 7)(k + 4) \(⋮\)2 (2)

Từ (1)(2) => (n + 7)(n + 8) \(⋮\)2\(\forall\)\(\inℕ\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NN
27 tháng 10 2020 lúc 22:13

Nếu n chẵn thì n+7 lẻ ; n+8 chẵn ; n chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn 

Nếu n lẻ n lẻ ; n +7 chẵn ; n+8 lẻ mà trong phép nhân,ta có lẻ x lẻ x chẵn = chẵn nên n(n+7)(n+8) chẵn

Từ 2 điều trên ta có ĐPCM

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NT
Xem chi tiết
HA
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
TP
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
HS
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết