Question

chứng tỏ rằng với mọi n thuộc N thì tích [n+6].[n+9] chia hết cho 2

Answer 1

Với \(n\in N\) ta có 2 dạng : \(\left[{}\begin{matrix}n=2k\\n=2k+1\end{matrix}\right.\)

+) Với \(n=2k\Leftrightarrow\left(n+6\right)\left(n+9\right)=\left(2k+6\right)\left(2k+9\right)\)

Mà \(2k+6⋮2\Leftrightarrow\left(n+6\right)\left(n+9\right)⋮2\)\(\left(1\right)\)

+) Với \(n=2k+1\) \(\Leftrightarrow\left(n+6\right)\left(n+9\right)=\left(2k+1+6\right)\left(2k+1+9\right)=\left(2k+7\right)\left(2k+10\right)\)

Mà \(2k+10⋮2\Leftrightarrow\left(n+6\right)\left(n+9\right)⋮2\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)