Question

chứng tỏ rằng: trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết  cho 4

Answer 1

Nếu theo đề của Bạn Hậu

Ta có dạng: n . (n+1) . (n+2) . (n+3)

Nếu n = 4k => 4k . (n+1) . (n+2) . (n+3) vì có thừa số 4k nên chia hết cho 4

Nếu n = 4k+1 => n . (n+1) . (n+2) .(4k + 1 + 3) = n . (n+1) .(n+2) .4(k+1) nên chia hết cho 4

Nếu n = 4k + 2 => n . (n+1) .(4k + 2+2) . (n+3)  = n . (n+1) . 4(k+1) . (n+3) nên chia hết cho 4

Nếu n = 4k + 3 => n . (4k+3+1) . (n+3) . (n+4) = n . 4(k+1) .(n+2). (n + 3)  nên chia hết cho 4

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 4