Question

chứng tỏ rằng tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 là 1 số chính phương

 

Answer 1

Theo bài ra ta cần chứng minh tổng \(1+3+5+7+....+\left(2n-1\right)\) là SCP

Thật vậy,từ 1-> 2n-1 có: \(\frac{\left(2n-1\right)-1}{2}+1=\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2n-2+2}{2}=\frac{2n}{2}=n\) (số hạng)

\(=>1+3+5+7+...+\left(2n-1\right)=\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}=\frac{2n.n}{2}=n^2\) là 1 SCP

Vậy ta có đpcm

Answer 2

Ta có tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 là: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2n - 1

Số số hạng là:

( 2n - 1 - 1 ) : 2 + 1 = n

Vậy tổng là:

( 2n - 1 + 1 ) . n : 2 = 2n.n : 2 = n² ( đpcm )