Question

Chứng tỏ rằng phân số :  \(\frac{n+1}{2n+1}\)với n E N* là phân số tối giản

 

Answer 1

Gọi n là ƯC ( n + 1 ; 2n + 1 ) và n E N*

Suy ra n + 1 chia hết cho n

        2n + 1 chia hết cho n

Vậy 2n + 2 chia hết cho n

      2n + 1 chia hết cho n

nên (2n + 2) - (2n + 1) chia hết cho n

   =  2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho n 

   =           1        chia hết cho n suy ra n = 1

Vậy n + 1 và 2n + 1 là nguyên tố cùng nhau

Vậy \(\frac{n+1}{2n+1}\)là phân số tối giản

       

Answer 2

Gọi d là UCLN(n+1 ; 2n+1 )

\(\Rightarrow n+1⋮d\)và \(2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\)hay \(2n+2⋮d\)

\(\Rightarrow2n+2-\left(2n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Vậy d = 1/-1 \(\Rightarrow dpcm\)

Ai thấy đúng thì ủng hộ