Để chứng tỏ \(\frac{5m+7}{3m+4}\) là phân số tối giản thì ta phải chứng tỏ 5m + 7 và 3m + 4 là nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(5m + 7; 3m + 4) Nên ta có :
5m + 7 ⋮ d và 3m + 4 ⋮ d
=> 3(5m + 7) ⋮ d và 5(3m + 4) ⋮ d
=> 15m + 21 ⋮ d và 15m + 20 ⋮ d
=> (15m + 21) - (15m + 20) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN(5m + 7; 3m + 4) = 1 nên 5m + 7 và 3m + 4 là nguyên tố cùng nhau
Hay \(\frac{5m+7}{3m+4}\) là phân số tối giản (đpcm)
Gọi d=ƯCLN(5m+7;3m+4) => 5m+7 chia hết cho d và 3m+4 chia hết cho d
=>3(5m+7) chia hết cho d và 5(3m+4) chia hết cho d
=>15m+21 chia hết cho d và 15m+20 chia hết cho d
=>(15m+21)-(15m+20) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
5m+7 và 3m+4 có ƯCLN là 1 nên phân số \(\frac{5m+7}{3m+4}\) tối giản