gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(4n+3;5n+4\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow20n+16-\left(20n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+16-20n-15⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy..................
Gọi d là Ư C L N(4n + 3, 5n + 4)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)=> \(d=1\)
Vậy phân số tối giản với mọi n thuộc N*
gọi d là ƯC(4n+3; 5n+4)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+3\right)⋮d\\4\left(5n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{cases}}}}\)
\(\Rightarrow\left(20n+16\right)-\left(20n+15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow20n+16-20n-15⋮d\)
\(\Rightarrow\left(20n-20n\right)+\left(16-15\right)⋮d\)
\(\Rightarrow0+1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
\(\Rightarrow\frac{4n+3}{5n+4}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N*
giả sử 4n+3/5n+4 chia cho d
4n+3:d và 5n+4 :d
4n+3-5n+4:d
5(4n+3)-4(5n+4) :d
20n+15-20n-16 :d
15-16 :d
-1 :d
đã được điều phài chưng minh 4n+3 /5n+4laf phân số tối giản