Question

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 chia hết cho 3

Answer 1

Các số ngyên tố lớn hơm 3 thường có dạng 3k + 1; 3k + 2 ( k \(\in\) N^* )

TH1 : p = 3k + 1 => p² - 1 = (3k + 1)² - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] = 3k(3k + 2) chia hết cho 3 (1)

TH2 : p = 3k + 2 => p² - 1 = (3k + 2)² - 1 = [(3k + 2) - 1][(3k + 2) + 1] = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮3\) (2)

Từ (1) ; (2) => p² - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Lưu ý : (3k + 1)² - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] là do Áp dụng hđt : a² - b² = (a - b)(a + b) nha !!!

Answer 2

bạn xét  p>3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 thay vào p^2-1 ta cm được

Answer 3

3k + 1 là sao bạn? 

Answer 4

p²-1=(p+1)(p-1) 

gọi k là số bất kì => 3k là số chia hết cho 3

 các số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 3 

mà giữa 2 số chia hết cho 3 cách nhau 2 số là 3k+1 và 3k+2

giả sử là 3k+1 => 3k(3k+2) => chia hết cho 3