Question

chứng tỏ rằng nếu : (1- x)²+ (x-y)² +(y-z)² = 0, thì x=y=z=1

Answer 1

   Đúng thì like phát nha

Vì (1-x)² >=0; (x-y)² >=0; (y-z)² >=0

Mặt khác (1-x)²+(x-y)²+(y-z)²=0

=>  (1-x)²=0         =>    1-x=0

      (x-y)²=0                 x-y=0

      (y-z)²=0                 y-z=0

=>   x=1

       y=x

       z=y

=>x=y=z=1

Vậy x=y=z=1

Answer 2

Ta có : 

\(\left(1-x\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y-z\right)^2\ge0\forall y;z\)

\(\Rightarrow\left(1-x\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra khi :

\(\hept{\begin{cases}1-x=0\\x-y=0\\y-z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=1\end{cases}}\)