Ta có
100=2.50
Đặt 50=n
=>100=2n
Ta có
1111...1111 + 2222...22
2n chữ số 1 n chữ số 2
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}-2.\frac{10^n-1}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-2.\frac{10^n}{9}+\frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì 10^n -1 chia hết cho 3
=>\(\frac{10^n-1}{3}\in Z\)
=>\(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\) là một số chính phương.
Vậy 1111...11 -222..22 là một số chính phương
nhớ tick mình nha, cảm ơn
Đặt 111..11 =k (k gồm 50 chữ số 1)
Thay vào ta có: 111..11 - 222...2 = k*10^50 +k -2k
= k*10^50 -k
= k(k*9+1) -k
= k^2*9 +k -k
= (3k)^2=333...33^2(50 chữ số 3)
=> đpcm
111...1-22...2=111...1 . 100...01-2 . 111...1
50cs1 49cs0 50cs1
=(100...01 -2 ) . 111...11
49cs0 50cs1
= 99...9 .11...1
50cs9 50cs1
= 333...3 .3 .111...1
50cs3 50cs1
= 333...3 . 333...3
50cs3 50cs3
= \(333...3^2\)
50cs3
vậy có thể viết dưới dạng bình phương của một số tự nhiên
Ta có
100=2.50
Đặt 50=n
=>100=2n
Ta có
1111...1111 + 2222...22
2n chữ số 1 n chữ số 2
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}-2.\frac{10^n-1}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-2.\frac{10^n}{9}+\frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì 10^n -1 chia hết cho 3
=>\(\frac{10^n-1}{3}\in Z\)
=>\(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\) là một số chính phương.
Vậy 1111...11 -222..22 là một số chính phương
nhớ tick mình nha, cảm ơn
Ta có
100=2.50
Đặt 50=n
=>100=2n
Ta có
1111...1111 + 2222...22
2n chữ số 1 n chữ số 2
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}-2.\frac{10^n-1}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-2.\frac{10^n}{9}+\frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì 10^n -1 chia hết cho 3
=>\(\frac{10^n-1}{3}\in Z\)
=>\(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\) là một số chính phương.
Vậy 1111...11 -222..22 là một số chính phương
nhớ tick mình nha, cảm ơn
Ta có
100=2.50
Đặt 50=n
=>100=2n
Ta có
1111...1111 + 2222...22
2n chữ số 1 n chữ số 2
\(=\frac{10^{2n}-1}{9}-2.\frac{10^n-1}{9}\)
\(=\frac{10^{2n}}{9}-\frac{1}{9}-2.\frac{10^n}{9}+\frac{2}{9}\)
\(\left(\frac{10^n}{3}\right)^2-2.\frac{10^n}{3}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\left(\frac{10^n}{3}-\frac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì 10^n -1 chia hết cho 3
=>\(\frac{10^n-1}{3}\in Z\)
=>\(\left(\frac{10^n-1}{3}\right)^2\) là một số chính phương.
Vậy 1111...11 -222..22 là một số chính phương
nhớ tick mình nha, cảm ơn
là 1 số chính phương, tic cho tuiiiiiiiiiiiiiiiii
111...1 - 222...2 = 333...32
100 chữ số 1 , 50 chữ số 2 , 50 chữ số 3
Ta có : 11........1 (100 c/s 1) - 222.......2 ( 50c/s 2)
= 111....1 (100 c/s 1) - 11.......1 . 2 (50 c/s 1)
= 111...1000...0 (50 c/s 1 , 50c/s 0) + 11......1 (50 c/s 1) - 11.....1 . 2 ( 50 c/s 1)
= 11....1(50c/s 1) . 100...0 ( 50c/s0 ) + 11...1 (50 c/s1) - 11...1 . 2 ( 50c/s1 )
= 111...1 ( 50 c/s 1 ) . ( 1000..0 ( 50 c/s 0 ) + 1 - 2)
= 11....1 ( 50 c/s 1 ) . 999...9 ( 50 c/s 9 )
= 11...1 ( 50 c/s 1) . 3 . 333...3 ( 50 c/s 3)
= 33...3 ( 50c/s 3) . 33....3 ( 50 c/s 3)
= \(33.....3^2\)
(50 c/s 3)
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
aerwsrswfsfsfsfsfsfswerfxaswerqwedcrwfqwerqwerwtrwerdfq3e4rdsew35r32
dan ta phai biet su ta
cai gi khong biet thi tra google
Dan ta phai biet su ta
Cai gi ko biet thi tra google