Bài toán này thì chúng ta cần chứng minh A = 2n+1/3n+2 có ước chung lớn nhất bằng 1 ...
Gọi Ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là d
Ta có :
*2n + 1 chia hết cho d => 3(2n + 1) = 6n + 3 cũng chia hết cho d
*3n + 2 chia hết cho d => 2(3n + 2) = 6n + 4 cũng chia hết cho d
Áp dụng công thức đồng dư
=> 6n + 4 - (6n + 3) chia hết cho d
mà 6n + 4 - (6n + 3) = 1 chia hết cho d
vậy d = 1
=> 2n + 1/3n + 2 Là phân số tối giản
Gọi d là UWCLN của 2n+1 và 3n+1
=>2n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d
Ta có: 2n+1=3(2n+1)=6n+3
3n+1=2(3n+1)=6n+2
=> 6n+3 - (6n+2) chia hết cho d
Vì: 6n+3 - (6n+2) =1
=>1 chia hết cho d
nên d=1
Vậy phân số\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Gọie là ƯCLN (2n+1;3n+2)(n\(\in\)N)
=>2n+1\(\)chia hết e(1) và 3n+2 chia hết e (2)
từ 1 =>3(2n+1)chia hết e
hay 6n+3 chia hết e(3)
từ (2) =>2(3n+2) chia hết e
hay 6n+4 chia hết e(4)
từ (3) và (4)=>(6n+4)-(6n+3) chia hết e
=>1 chia hết e
=>e=1
Vậy\(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Gọi d = ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) (d thuộc N*)
=> 2n + 1 chia hết cho d; 3n + 2 chia hết cho d
=> 3.(2n + 1) chia hết cho d; 2.(3n + 2) chia hết cho d
=> 6n + 3 chia hết cho d; 6n + 4 chia hết cho d
=> (6n + 4) - (6n + 3) chia hết cho d
=> 6n + 4 - 6n - 3 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = 1
Chứng tỏ phân số 2n + 1/3n + 2 tối giản
Gọi d là ƯCLN (2n + 1; 3n + 2) Nên ta có :
2n + 1 ⋮ d và 3n + 2 ⋮ d
<=> 3(2n + 1) ⋮ d và 2(3n + 2) ⋮ d
<=> 6n + 3 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> (6n + 4) - (6n + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
=> (2n + 1)/(3n + 2) tối giản