Question

Chứng tỏ rằng \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

Answer 1

c/m ưcln (12n+1;30n+2)=-1;1

gọi d là ưc 

(12n+1).5-(30n+2).2 chia hết cho d

60n+5-60n-4 chia hết cho d

1 chia hết cho d

d=-1;1

suy ra đpcm

Answer 2

Gọi UCLN (12n+1;30n+2)=d

\(\Rightarrow\)12n +1chia hết cho d\(\Rightarrow\)5.(12n+1)chia hết cho d\(\Rightarrow\)60n+5 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)30n+2 chia hết cho d\(\Rightarrow\)2.(30n+2) chia hết cho d\(\Rightarrow\)60n+4 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(60n+5-60n-4) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d\(\in\)(1;-1)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản