Xét tổng : a + 4b + 4a + b = 5a + 5b = 5 ( a + b ) chia hết cho 5
Mặt khác ta có a + 4b chia hết cho 5 nên hiển nhiên 4a + b chia hết cho 5
=> đpcm
Có : \(\hept{\begin{cases}a,b\in N\\5⋮5\end{cases}}\Rightarrow5a,5b⋮5\)
=> ( 5a + 5b ) \(⋮\)5 => ( 4a + a + 4b + b ) \(⋮\)5 => ( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5
*Nếu ( a + 4b ) \(⋮\)5
( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5 => ( 4a + b ) \(⋮\)5
*Nếu ( 4a + b ) \(⋮\)5
( a + 4b ) + ( 4a+b ) \(⋮\)5 => ( a + 4b) \(⋮\)5
Vậy ( a + 4b ) \(⋮\)5 <=> (4a + b ) \(⋮\)5
Ta thấy : \(\hept{\begin{cases}a+4b⋮5\\\left(a+4b\right)+\left(b+4a\right)=5a+5b⋮5\end{cases}\Leftrightarrow}5a+5b-a-4b⋮5\)
\(\Rightarrow4a+b⋮5\). Ngược lại ta chứng minh tương tự.
Ta có
a + 4b + 4a + b = 5a + 5b = 5 ( a + b ) chia hết cho 5
Mặt khác
a + 4b = 5a + 5b - 4a + b
4a + b = 5a + 5b - a + 4b
Nếu a + 4b chia hết cho 5 => 4a + b chia hết cho 5 và ngược lại
Vậy a + 4b chia hết cho 5 <=> 4a + b chia hết cho 5
\(\text{Bài giải}\)
\(\text{Ta có : }\)
\(a+4b\text{ }⋮\text{ }5\) \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}a\text{ }⋮\text{ }5\\4b\text{ }⋮\text{ }5\text{ }\Rightarrow\text{ }b\text{ }⋮\text{ }5\left(\text{ vì }4⋮̸5\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }4a+b\text{ có : }\)\(\hept{\begin{cases}4a\text{ }⋮\text{ }5\\b\text{ }⋮\text{ }5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\text{ }4a+b\text{ }⋮\text{ }5\text{ }\left(đpcm\right)\)