Ta gọi ƯCLN(3n+7;n+2) là a với a là số tự nhiên
=>3n+7;n+2 chia hết cho a
=>3n+7;3.(n+2) chia hết cho a
=>3n+7;3n+6 chia hết cho a
=>(3n+7)-(3n+6) chia hết cho a
=>1 chia hết cho a
=> a=1
=>3n+7 và n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gỏi (3n+7) va(n+2)=d
=> 3n+7 chia hết cho d
n+2 chia hết cho 7
=>2n+5 chia hết cho d
k cho mình nhé có toán nào khó thì cứ hỏi mình
mình là người đầu tiên nhé
và kết bn lun bn mới nhé mình hết lượt kết bn rùi
goi UCLN(3n+7,n+2)la a
suy ra 3n+7 chia het cho a, n+2 chia het cho a
suy ra (3n +7)-(n+2) chia het cho a
suy ra (3n+7)-3*(n+2) chia het cho a
suy ra (3n+7)-(3n+6) chia het cho a
suy ra 1 chia het cho a
suy ra a thuoc uoc cua 1 = 1
vay (3n+7) va (n+2) nguyen to cung nhau
gọi ƯCLN(3n+7; n+2) là d (n thuộc N)
ta có n+2 chia hết cho d } 3(n+2) chia hết cho d } 3n+6 chia hết cho d
3n+7 giữ nguyên (3n+7 chia hết cho d)
suy ra [(3n+7) - (3n+6)] chia hết cho d
=[(3n-3n)+(7-6)] chia hết cho d
=[0+1] chia hết cho d
=1 chia hết cho d
vì 1 chia hết cho d nên d thuộc Ư(1)={1}
Vậy số 3n+7 và n+2 là số nguyên tố cùng nhau
Gọi d là ƯCLN(3n + 7, n + 2), d ∈ N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\3\left(n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\3n+6⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)-\left(3n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(3n+7,n+2\right)=1\)
Vậy 3n + 7 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.