Đặt (12n+1,30n+20) = d Ta có:(12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d suy ra 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d=1 (vì n thuộc N nên d thuộc n)Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản
ta co:(12n+1) chia het cho d va (30n+2)chia het cho d
suy ra, 5(12n+1)chia het cho d va 2(30n+2) chia het cho d
suy ra,60n+5 chia het cho d va 60n+4 chia het chod
suy ra, 1 chia het cho d suy ra d=1(vi n thuoc N nen d thuocn)
Vay 12n+1/30n+2 la phan so toi gian
Gọi d là UWCLN của 12n+1 và 30n+2
Ta có: 12n+1chia hết cho d 5(12n+1) chia hết cho d
=>
30n+2 chia hết cho d 2(30n+2) chia hết cho d
=> 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1=>12n+1/30n+2 là phan số tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(12n+1\)và \(30n+2\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)⋮d=\left(12n+1\right)\cdot5⋮d=\left(60n+5\right)⋮5\)
\(\Rightarrow\left(30n+2\right)⋮d=\left(30n+2\right)\cdot2⋮d=\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5-60n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)