Question

chứng tỏ phân số A=5n+1/6n+1 là phân số tối giản

Answer 1

Gọi \(ƯCLN\left(5n+1;6n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(5n+1⋮d\) và \(6n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(6\left(5n+1\right)⋮d\) và \(5\left(6n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(30n+6⋮d\) và \(30n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(30n+6\right)-\left(30n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(30n+6-30n-5⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d=1\)

\(\Rightarrow\)\(5n+1\) và \(6n+1\) là hai số nguyên tố cùng nhau vì có ước chung lớn nhất là 1

Vậy \(A=\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản 

Chúc bạn học tốt ~